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New algorithms to compute the nearness symmetric solution of the matrix equation

机译：计算矩阵方程接近对称解的新算法

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摘要

In this paper we consider the nearness symmetric solution of the matrix equation AXB = C to a given matrix X~ in the sense of the Frobenius norm. By discussing equivalent form of the considered problem, we derive some necessary and sufficient conditions for the matrix X∗ is a solution of the considered problem. Based on the idea of the alternating variable minimization with multiplier method, we propose two iterative methods to compute the solution of the considered problem, and analyze the global convergence results of the proposed algorithms. Numerical results illustrate the proposed methods are more effective than the existing two methods proposed in Peng et al. (Appl Math Comput 160:763–777, ) and Peng (Int J Comput Math 87: 1820–1830, ).
机译：在本文中，我们考虑了矩阵方程AXB = C与给定矩阵的接近对称解 X 〜 。通过讨论所考虑问题的等价形式，我们得出矩阵X ∗ 是所考虑问题的解决方案的一些充要条件。基于交替变量最小乘子法的思想，我们提出了两种迭代方法来计算所考虑问题的解，并分析了所提出算法的全局收敛性。数值结果表明，所提出的方法比Peng等人提出的现有两种方法更有效。 （Appl Math Comput 160：763–777，）和Peng（Int J Comput Math 87：1820–1830，）。

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