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【2h】

On Quantile Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces with Data Sparsity Constraint

机译：具有数据稀疏性约束的内核希尔伯特空间中的分位数回归

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摘要

For spline regressions, it is well known that the choice of knots is crucial for the performance of the estimator. As a general learning framework covering the smoothing splines, learning in a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) has a similar issue. However, the selection of training data points for kernel functions in the RKHS representation has not been carefully studied in the literature. In this paper we study quantile regression as an example of learning in a RKHS. In this case, the regular squared norm penalty does not perform training data selection. We propose a data sparsity constraint that imposes thresholding on the kernel function coefficients to achieve a sparse kernel function representation. We demonstrate that the proposed data sparsity method can have competitive prediction performance for certain situations, and have comparable performance in other cases compared to that of the traditional squared norm penalty. Therefore, the data sparsity method can serve as a competitive alternative to the squared norm penalty method. Some theoretical properties of our proposed method using the data sparsity constraint are obtained. Both simulated and real data sets are used to demonstrate the usefulness of our data sparsity constraint.
机译：对于样条回归，众所周知，结的选择对于估计器的性能至关重要。作为涵盖平滑样条的通用学习框架，在可再生内核希尔伯特空间（RKHS）中进行学习也存在类似问题。但是，在文献中尚未对RKHS表示中的内核功能训练数据点的选择进行仔细研究。在本文中，我们以分位数回归作为RKHS中的学习示例进行研究。在这种情况下，规则平方罚分不执行训练数据选择。我们提出了一种数据稀疏性约束，该约束将阈值强加在内核函数系数上以实现稀疏内核函数表示。我们证明了所提出的数据稀疏性方法可以在某些情况下具有竞争性的预测性能，与传统的平方范数惩罚相比，在其他情况下具有可比的性能。因此，数据稀疏性方法可以作为平方范数惩罚方法的竞争替代方法。得到了我们提出的使用数据稀疏约束的方法的一些理论特性。模拟数据集和实际数据集均用于证明我们的数据稀疏性约束的有效性。

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