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【2h】

Numerical Analysis of an H1-Galerkin Mixed Finite Element Method for Time Fractional Telegraph Equation

机译：H的数值分析时间分数电报方程的1-Galerkin混合有限元方法

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摘要

We discuss and analyze an H 1-Galerkin mixed finite element (H 1-GMFE) method to look for the numerical solution of time fractional telegraph equation. We introduce an auxiliary variable to reduce the original equation into lower-order coupled equations and then formulate an H 1-GMFE scheme with two important variables. We discretize the Caputo time fractional derivatives using the finite difference methods and approximate the spatial direction by applying the H 1-GMFE method. Based on the discussion on the theoretical error analysis in L 2-norm for the scalar unknown and its gradient in one dimensional case, we obtain the optimal order of convergence in space-time direction. Further, we also derive the optimal error results for the scalar unknown in H 1-norm. Moreover, we derive and analyze the stability of H 1-GMFE scheme and give the results of a priori error estimates in two- or three-dimensional cases. In order to verify our theoretical analysis, we give some results of numerical calculation by using the Matlab procedure.
机译：我们讨论并分析了H 1 -Galerkin混合有限元（H 1 -GMFE）方法，以寻找时间分数电报方程的数值解。我们引入一个辅助变量将原始方程式简化为低阶耦合方程式，然后用两个重要变量制定H 1 -GMFE方案。我们使用有限差分法离散Caputo时间分数导数，并通过应用H 1 -GMFE方法近似空间方向。基于对一维情况下标量未知量及其梯度的L 2 -范数的理论误差分析的讨论，我们获得了时空方向上的最优收敛阶。此外，我们还导出了H 1 -范数中标量未知的最优误差结果。此外，我们推导并分析了H 1 -GMFE方案的稳定性，并给出了二维或三维情况下先验误差估计的结果。为了验证我们的理论分析，我们使用Matlab程序给出了一些数值计算结果。

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