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【2h】

Matrix algorithms for solving (in)homogeneous bound state equations

机译：求解（内部）齐次约束状态方程的矩阵算法

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摘要

In the functional approach to quantum chromodynamics, the properties of hadronic bound states are accessible via covariant integral equations, e.g. the Bethe–Salpeter equation for mesons. In particular, one has to deal with linear, homogeneous integral equations which, in sophisticated model setups, use numerical representations of the solutions of other integral equations as part of their input. Analogously, inhomogeneous equations can be constructed to obtain off-shell information in addition to bound-state masses and other properties obtained from the covariant analogue to a wave function of the bound state. These can be solved very efficiently using well-known matrix algorithms for eigenvalues (in the homogeneous case) and the solution of linear systems (in the inhomogeneous case). We demonstrate this by solving the homogeneous and inhomogeneous Bethe–Salpeter equations and find, e.g. that for the calculation of the mass spectrum it is as efficient or even advantageous to use the inhomogeneous equation as compared to the homogeneous. This is valuable insight, in particular for the study of baryons in a three-quark setup and more involved systems.
机译：在量子色动力学的功能方法中，强子束缚态的性质可通过协变积分方程（例如介子的Bethe–Salpeter方程。特别地，必须处理线性齐次积分方程，在复杂的模型设置中，使用其他积分方程解的数值表示作为其输入的一部分。类似地，可以构造非均质方程以获得除束缚态质量和从对束缚态的波函数的协变模拟获得的其他特性之外的壳外信息。使用众所周知的特征值矩阵算法（在齐次情况下）和线性系统的解（在非齐次情况下），可以非常有效地解决这些问题。我们通过求解齐次和非齐次的Bethe–Salpeter方程来证明这一点，并找到例如与均质相比，使用非均质方程对质谱的计算同样有效，甚至具有优势。这是宝贵的见解，特别是对于在三夸克装置和更复杂系统中进行重子的研究。

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