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【2h】

Improved bounds for minimal feedback vertex sets in tournaments

机译：改进了边界使比赛中的反馈顶点集最少

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摘要

We study feedback vertex sets (FVS) in tournaments, which are orientations of complete graphs. As our main result, we show that any tournament on n nodes has at most 1.5949n minimal FVS. This significantly improves the previously best upper bound of 1.6667n by Fomin et al. [STOC 2016] and 1.6740n by Gaspers and Mnich [J. Graph Theory >72(1):72–89, 2013]. Our new upper bound almost matches the best‐known lower bound of 21n/7 ≈ 1.5448n, due to Gaspers and Mnich. Our proof is algorithmic, and shows that all minimal FVS of tournaments can be enumerated in time O(1.5949n).
机译：我们研究锦标赛中的反馈顶点集（FVS），这是完整图形的方向。作为我们的主要结果，我们表明，n个节点上的任何锦标赛最多具有1.5949 n 个最小FVS。这极大地改善了Fomin等人先前的最佳上限1.6667 n 。 [STOC 2016]和Gaspers和Mnich的1.6740 n [J.图论> 72 （1）：72–89，2013]。由于Gaspers和Mnich，我们的新上限几乎与最著名的21 n / 7 ≈1.5448 n 下限匹配。我们的证明是算法上的，它表明可以在时间O（1.5949 n ）中枚举所有最小FVS锦标赛。

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