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Provably Good Planar Mappings

机译：可能是好的平面映射

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The problem of planar mapping and deformation is central in computerrngraphics. This paper presents a framework for adapting general,rnsmooth, function bases for building provably good planar mappings.rnThe term ”good” in this context means the map has no foldoversrn(injective), is smooth, and has low isometric or conformalrndistortion.rnExisting methods that use mesh-based schemes are able to achieverninjectivity and/or control distortion, but fail to create smooth mappings,rnunless they use a prohibitively large number of elements,rnwhich slows them down. Meshless methods are usually smooth byrnconstruction, yet they are not able to avoid fold-overs and/or controlrndistortion.rnOur approach constrains the linear deformation spaces induced byrnpopular smooth basis functions, such as B-Splines, Gaussian andrnThin-Plate Splines, at a set of collocation points, using speciallyrntailored convex constraints that prevent fold-overs and high distortionrnat these points. Our analysis then provides the required densityrnof collocation points and/or constraint type, which guarantees thatrnthe map is injective and meets the distortion constraints over thernentire domain of interest.rnWe demonstrate that our method is interactive at reasonably complicatedrnsettings and compares favorably to other state-of-the-artrnmesh and meshless planar deformation methods.
机译：平面映射和变形问题在计算机图形学中至关重要。本文提出了一个框架，用于适应通用的，平滑的功能库，以建立可证明的良好平面映射。rn在这种情况下，“良好”表示地图没有折叠（内射），平滑且等轴测或保形失真小。使用基于网格的方案的对象能够实现注入性和/或控制变形，但是无法创建平滑的贴图，除非它们使用的元素过多，否则会使它们变慢。无网格方法通常是通过构造来平滑的，但是它们不能避免折叠和/或控制变形。我们的方法在一个集合上约束了由受欢迎的光滑基函数（例如B样条，高斯和薄板样条）引起的线性变形空间。在搭配点上使用特殊设计的凸形约束，以防止这些点处的折叠和高变形。然后我们的分析提供了所需的密度配置点和/或约束类型，这可以确保地图具有内射性并满足感兴趣区域上的变形约束.rn我们证明了我们的方法在相当复杂的设置下是交互式的，并且可以与其他状态进行比较-artrnmesh和无网格平面变形方法。

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