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Local Barycentric Coordinates

机译：局部重心坐标

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Barycentric coordinates yield a powerful and yet simple paradigmrnto interpolate data values on polyhedral domains. They representrninterior points of the domain as an affine combination of a set ofrncontrol points, defining an interpolation scheme for any functionrndefined on a set of control points. Numerous barycentric coordinaternschemes have been proposed satisfying a large variety of properties.rnHowever, they typically define interpolation as a combination of allrncontrol points. Thus a local change in the value at a single controlrnpoint will create a global change by propagation into the wholerndomain. In this context, we present a family of local barycentricrncoordinates (LBC), which select for each interior point a small setrnof control points and satisfy common requirements on barycentricrncoordinates, such as linearity, non-negativity, and smoothness. LBCrnare achieved through a convex optimization based on total variation,rnand provide a compact representation that reduces memory footprintrnand allows for fast deformations. Our experiments show that LBCrnprovide more local and finer control on shape deformation thanrnprevious approaches, and lead to more intuitive deformation results.
机译：重心坐标产生了一个强大而简单的范例，可以将数据值插值到多面体域上。它们将域的内部点表示为一组控制点的仿射组合，从而定义了针对一组控制点上定义的任何函数的插值方案。已经提出了满足大量特性的许多重心坐标方案。然而，它们通常将插值定义为所有控制点的组合。因此，在单个控制点上的值的局部更改将通过传播到整个域来创建全局更改。在这种情况下，我们介绍了一系列局部重心坐标（LBC），它们为每个内部点选择一个小的setrnof控制点，并满足重心坐标的共同要求，例如线性，非负性和平滑性。 LBCrn是通过基于总变化量的凸优化实现的，并提供了一种紧凑的表示形式，可减少内存占用量并允许快速变形。我们的实验表明，与以前的方法相比，LBC对形状变形提供了更多的局部和更好的控制，并导致更直观的变形结果。

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