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Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert Space

机译：双复合量子力学：II。希尔伯特空间

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Using the bicomplex numbers $$ mathbb{T} cong {hbox{Cl}}_{mathbb{C}} (1,0) cong {hbox{Cl}}_{mathbb{C}} (0,1) $$ which is a commutative ring with zero divisors defined by $$ mathbb{T} = {w_0 +w_1 {bf{i}}_{bf 1} +w_2 {bf{i}}_{bf 2} + w_3 {bf{j}} vert w_0, w_1, w_2, w_3 in mathbb{R}}$$ where i 1 2 = − 1, i 2 2 = − 1, j 2 = 1 and i 1 i 2 = j = i 2 i 1 , we construct hyperbolic and bicomplex Hilbert spaces. Linear functionals and dual spaces are considered on these spaces and properties of linear operators are obtained; in particular it is established that the eigenvalues of a bicomplex self-adjoint operator are in the set of hyperbolic numbers.
机译：使用双复数$$ $$ mathbb {T} cong {hbox {Cl}} _ {mathbb {C}}（1,0）cong {hbox {Cl}} _ {mathbb {C}}（0,1）$$这是由$$ mathbb {T} = {w_0 + w_1 {bf {i}} _ {bf 1} + w_2 {bf {i}} __ {bf 2} + w_3 {bf { j}}在mathbb {R}} $$中转换w_0，w_1，w_2，w_3，其中i 1 2 = − 1，i 2 2 = − 1， j 2 = 1和i 1 i 2 = j = i 2 i 1 ，我们构造了双曲和双复希尔伯特空间。在这些空间上考虑了线性泛函和对偶空间，并获得了线性算子的性质；特别地，建立了双复数自伴算子的特征值在双曲数的集合中。

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