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The Multidimensional Cramér–Rao–Leibniz Lower Bound for Likelihood Functions With Parameter-Dependent Support

机译：具有参数依赖支持的似然函数的多维Cramér–Rao–Leibniz下界

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One regularity condition for the classical Cramér–Rao lower bound (CRLB) of an unbiased estimator to hold—that the support of the likelihood function (LF) should be independent of the parameter to be estimated—has recently been relaxed to the case of parameter-dependent support as long as the LF is continuous at the boundary of its support. For the case where the LF is not continuous on the boundary of its support, a new modified CRLB—designated the Cramér–Rao–Leibniz lower bound (CRLLB) as it relies on the Leibniz integral rule—has also been presented for the scalar parameter case. The present work derives the multidimensional CRLLB for the case of LF with parameter-dependent support by applying the general Leibniz integral rule to complete the framework of the CRLLB.
机译：最近，对于无偏估计量的经典Cramér-Rao下界（CRLB）保持的一个正则条件-似然函数（LF）的支持应独立于要估计的参数-已经放宽到参数情况依赖的支持，只要LF在其支持范围内连续。对于LF在其支撑边界上不连续的情况，还提出了一种新的修改后的CRLB-标称参数为Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB），因为它依赖于Leibniz积分法则-还提供了标量参数案件。本工作通过应用通用的莱布尼兹积分规则来完善CRLLB的框架，从而导出了具有参数依赖支持的LF情况的多维CRLLB。

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