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Closed-Form Expression for the Poisson-Binomial Probability Density Function

机译：泊松二项式概率密度函数的闭式表达式

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The Poisson-binomial probability density function (pdf) describes the numbers of successes in $N$ independent trials, when the individual probabilities of success vary across trials. Its use is pervasive in applications, such as fault tolerance, signal detection, target tracking, object classification/identification, multi-sensor data fusion, system management, and performance characterization, among others. We present a closed-form expression for this pdf, and we discuss several of its advantages regarding computing speed and implementation and in simplifying analysis, with examples of the latter including the computation of moments and the development of new trigonometric identities for the binomial coefficient and the binomial cumulative distribution function (cdf). Finally we also pose and address the inverse Poisson-binomial problem; that is, given such pdf, how to find (within a permutation) the probabilities of success of the individual trials.
机译：泊松二项式概率密度函数（pdf）描述了$ N $独立试验的成功次数，其中各个试验的成功概率不同。它广泛用于各种应用中，例如容错，信号检测，目标跟踪，对象分类/识别，多传感器数据融合，系统管理和性能表征等。我们为该pdf提供了一个封闭形式的表达式，并讨论了它在计算速度和实现以及简化分析方面的一些优势，其中的例子包括矩的计算以及二项式系数和的新三角恒等式的发展。二项式累积分布函数（cdf）。最后，我们还提出并解决了泊松二项式反问题。也就是说，在给定pdf的情况下，如何找到（在排列范围内）单个试验成功的概率。

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