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首页> 外文期刊>Annales de L'institut Henri Poincare >Scaling limits of anisotropic Hastings-Levitov clusters
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Scaling limits of anisotropic Hastings-Levitov clusters

机译：各向异性Hastings-Levitov团簇的尺度极限

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We consider a variation of the standard Hastings-Levitov model HL(0), in which growth is anisotropic. Two natural scaling limits are established and we give precise descriptions of the effects of the anisotropy. We show that the limit shapes can be realised as Loewner hulls and that the evolution of harmonic measure on the cluster boundary can be described by the solution to a deterministic ordinary differential equation related to the Loewner equation. We also characterise the stochastic fluctuations around the deterministic limit flow.%Dans cet article, on présente une étude d'une version du modèle de Hastings-Levitov HL(0) où la croissance est aniso-trope. Deux limites d'échelle naturelles sont établies, et nous décrivons précisément les effets de l'anisotropie. Nous montrons que les formes limites du modèle peuvent être réalisées comme remplissages associés à l'équation de Loewner et que l'évolution de la mesure harmonique sur la frontière des agrégats tend vers un certain flot déterministe. Nous caractérisons enfin les fluctuations stochastiques autour de ce flot.
机译：我们考虑标准的Hastings-Levitov模型HL（0）的变体，其中增长是各向异性的。建立了两个自然的标度极限，我们对各向异性的影响进行了精确的描述。我们表明，极限形状可以实现为Loewner船体，并且可以通过求解与Loewner方程有关的确定性常微分方程的解来描述谐波在簇边界上的度量的演变。我们还表征了确定性极限流量附近的随机波动。％在本文中，我们对Hastings-Levitov HL（0）模型的一个版本进行了研究，该模型具有各向异性的增长。建立了两个自然尺度极限，我们精确地描述了各向异性的影响。我们表明，该模型的极限形式可以实现为与Loewner方程关联的填充，并且在骨料边界上的谐波度量的演变趋向于确定性的流动。最后，我们描述了这种流动周围的随机波动。

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