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Stationary map coloring

机译：固定地图着色

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We consider a planar Poisson process and its associated Voronoi map. We show that there is a proper coloring with 6 colors of the map which is a deterministic isometry-equivariant function of the Poisson process. As part of the proof we show that the 6-core of the corresponding Delaunay triangulation is empty. Generalizations, extensions and some open questions are discussed.%Nous étudions un processus de Poisson planaire et sa partition de Voronoi associée. Nous montrons qu'il existe une coloration à six couleurs de cette partition satisfaisant les deux propriétés suivantes : la coloration est une fonction déterministe du processus de Poisson. Par ailleurs, elle commute avec les isométries du plan. Une partie de la preuve consiste à montrer que le "6-core" de la triangulation de Delaunay associée est vide. Des généralisations, extensions et problèmes ouverts sont discutés.
机译：我们考虑了平面泊松过程及其关联的Voronoi图。我们显示，有6种颜色的适当着色，这是泊松过程的确定性等距函数。作为证明的一部分，我们证明相应的Delaunay三角剖分的6核是空的。讨论了推广，扩展和一些未解决的问题。％我们研究了平面泊松过程及其相关的Voronoi分区。我们显示该分区有六种颜色，满足以下两个属性：着色是泊松过程的确定性函数。此外，它还以平面等轴测图进行切换。证明的一部分在于表明相关的Delaunay三角剖分的“ 6核”为空。讨论了推广，扩展和开放性问题。

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