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首页> 外文期刊>Annales de L'institut Henri Poincare >Dynamical attraction to stable processes
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Dynamical attraction to stable processes

机译：动态吸引稳定的过程

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En appliquant des idées venues des systèmes dynamiques aux probabilités, nous prouvons un principe d'invariance presque sûr au sens de la densité logarithmique pour des processus stables. L'auto-similarité d'un processus stable revêt une expression plus forte, celle de la Bernoullicité du flot d'échelle agissant sur l'espace de Skorokhod des trajectoires. Nous montrons qu'il existe un couplage de la marche aléatoire à accroissements i.i.d. dans le domaine d'attraction d'une loi stable et d'un processus stable tel que presque sûrement, après un changement de temps déterministe et à variation régulière, sous l'action du flot d'échelle, les deux processus soient asymptotiques dans le futur sauf pour un ensemble de temps de densité nulle. Il en découle que presque toute marche (à un changement de temps près) est un point générique du flot. Dans le cas brownien, compte-tenu de résultats bien connus dans la littérature, nous avons un résultat plus fort : sous l'action du flot, les trajectoires de la marche et du brownien sont asymptotiques dans le futur avec une vitesse exponentielle donnée par l'hypothèse de moment.%We apply dynamical ideas within probability theory, proving an almost-sure invariance principle in log density for stable processes. The familiar scaling property (self-similarity) of the stable process has a stronger expression, that the scaling flow on Skorokhod path space is a Bernoulli flow. We prove that typical paths of a random walk with i.i.d. increments in the domain of attraction of a stable law can be paired with paths of a stable process so that, after applying a non-random regularly varying time change to the walk, the two paths are forward asymptotic in the flow except for a set of times of density zero. This implies that a.e. time-changed random walk path is a generic point for the flow, i.e. it gives all the expected time averages. For the Brownian case, making use of known results in the literature, one has a stronger statement: the random walk and the Brownian paths are forward asymptotic under the scaling flow (now with no exceptional set of times), at an exponential rate given by the moment assumption.
机译：通过将动态系统的思想应用于概率，我们证明了对数密度意义上的稳定过程几乎可以确定的不变性原理。稳定过程的自相似性表现出更强的表现力，即作用于轨迹Skorokhod空间上的尺度流的伯努利性。我们表明，存在以i.i.d为增量的随机游走耦合。在一个稳定的规律和一个稳定的过程的吸引域中，这样几乎可以肯定，在确定性的时间变化和规则的变化之后，在尺度流的作用下，这两个过程是渐近的除了零密度的时间集以外。因此，几乎所有步行（除了天气变化）都是流量的通用点。在布朗的情况下，考虑到文献中众所周知的结果，我们得到了一个更强的结果：在流动的作用下，步行和布朗的轨迹在未来将以L给出的指数速度渐近。 'hypothèsede moment。％'我们在概率论中运用了动力学思想，证明了稳定过程的对数密度几乎可以确定的不变性原理。稳定过程熟悉的缩放特性（自相似性）具有更强的表达，即Skorokhod路径空间上的缩放流是伯努利流。我们证明了i.i.d.可以将稳定定律的吸引域中的增量与稳定过程的路径配对，这样，在对步行应用非随机，规则变化的时间变化后，两条路径在流动中是渐进渐近的密度为零的时间。这意味着时变随机游走路径是流程的通用点，即，它给出了所有预期的时间平均值。对于Brownian案例，利用文献中的已知结果，有一个更强有力的陈述：在缩放流（现在没有特殊的时间集）下，随机游走和Brownian路径是正渐近的，且指数为现在的假设。

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