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Conditions of matrices in discrete tension spline approximations of DMBVP

机译：DMBVP离散张力样条近似中的矩阵条件

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Some splines can be defined as solutions of differential multi-point boundary value problems (DMBVP). In the numerical treatment of DMBVP, the differential operator is discretized by finite differences. We consider one dimensional discrete hyperbolic tension spline introduced in (Costantini et al. in Adv Comput Math 11:331–354, 1999), and the associated specially structured pentadiagonal linear system. Error in direct methods for the solution of this linear system depends on condition numbers of corresponding matrices. If the chosen mesh is uniform, the system matrix is symmetric and positive definite, and it is easy to compute both, lower and upper bound, for its condition. In the more interesting non-uniform case, matrix is not symmetric, but in some circumstances we can nevertheless find an upper bound on its condition number.
机译：某些样条可以定义为差分多点边界值问题（DMBVP）的解决方案。在DMBVP的数值处理中，微分算子通过有限差分离散化。我们考虑了引入的一维离散双曲张力样条曲线（Costantini等人，Adv Comput Math 11：331-354，1999），以及相关的特殊结构的五角形线性系统。解决该线性系统的直接方法中的误差取决于相应矩阵的条件数。如果选择的网格是均匀的，则系统矩阵是对称且为正定的，并且很容易针对其条件计算上下限。在更有趣的非均匀情况下，矩阵不是对称的，但是在某些情况下，我们仍然可以找到其条件数的上限。

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