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Preface Issue 4-2015

机译：前言第4-2015期

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In their survey article on "Stochastic PDEs and lack of regularity", Dirk Blomker and Marco Romito discuss a nonlinear partial differential equation which may serve as a phenomenological model for the growth of an amorphous surface. This equation contains an additional noise term which models fluctuations of the flow of incoming particles. The authors mention that similar equations are used to model the formation of sand or snow ripples and that their model has striking similarities to the Kadar-Parisi-Zhang (KPZ) equation. While it is possible to prove local (in time) existence of strong solutions, which are also unique, the problem of whether they are global (in time) or may blow up in finite time remains an important open problem. In one space dimension (i.e., assuming invariance with respect to the second spatial variable) the authors prove the existence of global (in time) weak solutions where, however, uniqueness is left open. Similar difficulties due to the lack of regularity arise also e.g. in the time-dependent 3D-Navier-Stokes equations.
机译：在他们关于“随机PDE和缺乏规则性”的调查文章中，Dirk Blomker和Marco Romito讨论了非线性偏微分方程，该方程可作为非晶表面生长的现象学模型。该方程式包含一个附加的噪声项，该噪声项对进入的粒子流的波动进行建模。作者提到，类似的方程式用于模拟沙尘暴或雪地波动的形成，并且其模型与Kadar-Parisi-Zhang（KPZ）方程具有惊人的相似性。尽管有可能证明本地（及时）存在的强大解决方案也很独特，但它们是否是全局（及时）还是可能在有限时间内爆炸的问题仍然是一个重要的未解决问题。在一个空间维度（即，假设相对于第二个空间变量不变）中，作者证明了整体（及时）弱解的存在，但是唯一性是开放的。由于缺乏规律性，也出现类似的困难。随时间变化的3D-Navier-Stokes方程。

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