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首页> 外文期刊>Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung >Hilberts 'Grundlagen der Geometrie' und ihre Stellung in der Geschichte der Grundlagendiskussion
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Hilberts 'Grundlagen der Geometrie' und ihre Stellung in der Geschichte der Grundlagendiskussion

机译：希尔伯特的《几何基础》及其在基本讨论历史中的位置

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In seinen „ Grundlagen der Geometrie " hat Hilbert die Bemühungen um eine Grundlegung der Geometrie zu einem überzeugenden Abschluß gebracht. Um diese Leistung würdigen zu können, müssen wir auf die lange Geschichte der Grundlagendiskussion - von der Antike bis zur Gegenwart - jedenfalls in großen Zügen eingehen. Wir werden insbesondere über das Problem, wie die geometrischen Grundbegriffe einzuführen sind (Euklid, Heron, Descartes, Pascal, Hobbes, Tschirnhaus et al.), und über die verschiedenen Entwürfe einer axiomatischen Grundlegung (Aristoteles, Euklid, Tschirnhaus et al.) berichten und danach das von Hilbert aufgestellte Axiomensystem besprechen. Ähnlich wie Dedekind 1888 den Bereich der natürlichen Zahlen (bis auf Isomorphic) als minimales Modell eines bestimmten Axiomensystems charakterisieren konnte, gelang es Hilbert, die euklidische Geometrie als maximales Modell seines Axiomensystems zu charakterisieren.
机译：希尔伯特（Hilbert）在他的《几何基础》中做出了令人信服的结论，为奠定几何基础奠定了基础：为了能够欣赏到这一成就，我们必须深入探讨基础讨论的广泛历史-从古代到现在-无论如何要广泛我们将特别报告有关如何引入基本几何概念的问题（Euklid，Heron，笛卡尔，Pascal，Hobbes，Tschirnhaus等），以及公理基础的各种草图（Aristotle，Euklid，Tschirnhaus等）。 1888年，Dedekind能够将自然数范围（同构除外）描述为某个公理系统的最小模型，因此希尔伯特（Hilbert）成功地将欧几里得几何定性为他的公理系统的最大模型。

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