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首页> 外文期刊>Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung >Combinatorial Reciprocity Theorems
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Combinatorial Reciprocity Theorems

机译：组合互易定理

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A common theme of enumerative combinatorics is formed by counting functions that are polynomials evaluated at positive integers. In this expository paper, we focus on four families of such counting functions connected to hyperplane arrangements, lattice points in polyhedra, proper colorings of graphs, and P-partitions. We will see that in each instance we get interesting information out of a counting function when we evaluate it at a negative integer (and so, a priori the counting function does not make sense at this number). Our goals are to convey some of the charm these "alternative" evaluations of counting functions exhibit, and to weave a unifying thread through various combinatorial reciprocity theorems by looking at them through the lens of geometry, which will include some scenic detours through other combinatorial concepts.
机译：枚举组合的一个常见主题是通过对以正整数评估的多项式进行计数来形成函数。在此说明文件中，我们重点介绍与超平面排列，多面体中的晶格点，图形的适当着色和P分区相关的四个计数函数族。我们将看到，在每种情况下，当我们以负整数对计数函数求值时，都会从计数函数中获得有趣的信息（因此，先验计数函数对该数字没有意义）。我们的目标是传达计数函数的这些“替代”评估所表现出的魅力，并通过几何学的角度看待各种组合互易定理，从而编织出统一的线索，其中包括通过其他组合概念进行的一些风景tour绕。

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