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A Short History of the Weinstein Conjecture

机译：温斯坦猜想的简短历史

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A very natural and fundamental question (both from a historical and a mathematical point of view) is that of existence of periodic orbits of Hamiltonian flows on a fixed energy hypersurface. In 1978 Alan Weinstein conjectured that a geometric property of the hypersurface under consideration would provide a sufficient condition for the existence of such orbits. He called hypersurfaces with this property hypersurfaces of contact type. This article briefly describes the history of the Weinstein Conjecture, which has been one of the major driving forces behind the development of symplectic geometry at the end of the twentieth century, leading to some of the most fruitful interactions between analysis, geometry and topology. Weinstein's Conjecture has been proved in a number of significant cases but remains, in its most general form, an extremely interesting and challenging open problem.
机译：一个非常自然和基本的问题（从历史和数学的角度来看）是在固定能量超表面上存在哈密顿流的周期性轨道。 1978年，艾伦·温斯坦（Alan Weinstein）推测，所考虑的超曲面的几何特性将为此类轨道的存在提供充分的条件。他将具有此属性的超曲面称为接触面超曲面。本文简要介绍了Weinstein猜想的历史，它一直是20世纪末辛几何发展的主要驱动力之一，导致分析，几何和拓扑之间的某些最卓有成效的相互作用。温斯坦猜想已在许多重要案例中得到证明，但以其最一般的形式，仍然是一个极其有趣且具有挑战性的开放性问题。

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