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Preface Issue 4-2012

机译：前言4-2012

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"Foundations of Discrete Optimization: in transition from linear to non-linear models and methods." This is the title of the survey article by Jesus A. De Loera, Raymond Hemmecke, and Matthias Koppe in which the authors summarise a number of recent developments in discrete optimisation. These range from improving, extending, and discussing classical algorithms from linear optimisation to nonlinear transportation problems. A common feature of most real life optimisation problems is the huge number of variables and hence, the need for efficient, i.e. fast, algorithms. For a long time there has been an intimate relation between optimisation and convex geometry and in this respect it would be particularly interesting to find good bounds for the so called diameter of polytopes. The related prominent Hirsch conjecture was discussed in Issue 2-2010 of the Jahresbericht by Edward Kim and Francisco Santos. Although this particular conjecture was disproved by the latter author while their survey article was in press, the struggle to find good diameter bounds remains. Jesus De Loera, Raymond Hemmecke, and Matthias Koppe explain further how a more refined modelling changes linear problems into nonlinear ones and how algebraic, geometric, and topo-logical techniques enter discrete optimisation in order to tackle the new challenges. For more detailed information and proofs the authors refer to their corresponding recent monograph.
机译：“离散优化的基础：从线性到非线性的模型和方法的过渡。”这是Jesus A. De Loera，Raymond Hemmecke和Matthias Koppe发表的调查文章的标题，其中作者总结了离散优化方面的一些最新进展。这些范围包括从线性优化到非线性运输问题的改进，扩展和讨论经典算法。大多数现实生活中最优化问题的共同特征是数量众多的变量，因此需要高效（即快速）的算法。长期以来，优化和凸形几何之间一直存在着密切的关系，在这一方面，为所谓的多边形直径找到良好的界限将特别有趣。爱德华·金（Edward Kim）和弗朗西斯科·桑托斯（Francisco Santos）在Jahresbericht的第2-2010期中讨论了相关的著名的赫希猜想。尽管后者的调查文章发表时，后者驳斥了这一特殊的猜想，但仍然难以找到合适的直径范围。 Jesus De Loera，Raymond Hemmecke和Matthias Koppe进一步解释了更精细的建模如何将线性问题变为非线性问题，以及代数，几何和拓扑学技术如何进入离散优化以应对新挑战。有关更详细的信息和证明，请参阅相应的最新专着。

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