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首页> 外文期刊>Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung >An Update on the Hirsch Conjecture
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An Update on the Hirsch Conjecture

机译：Hirsch猜想的更新

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The Hirsch conjecture was posed in 1957 in a question from Warren M. Hirsch to George Dantzig. It states that the graph of a d-dimensional polytope with n facets cannot have diameter greater than n - d. The number n of facets is the minimum number of closed half-spaces needed to form the polytope and the conjecture asserts that one can go from any vertex to any other vertex using at most n-d edges. Despite being one of the most fundamental, basic and old problems in polytope theory, what we know is quite scarce. Most notably, no polynomial upper bound is known for the diameters that are conjectured to be linear. In contrast, very few polytopes are known where the bound n - d is attained. This paper collects known results and remarks both on the positive and on the negative side of the conjecture. Some proofs are included, but only those that we hope are accessible to a general mathematical audience without introducing too many technicalities.
机译：从沃伦·赫希（Warren M. Hirsch）到乔治·丹兹格（George Dantzig）的一个问题中提出了赫希猜想。它指出具有n个小面的d维多面体的图的直径不能大于n-d。小平面的数量n是形成多边形所需的闭合半空间的最小数量，并且猜想断言一个人最多可以使用n-d条边从任何一个顶点转到任何其他顶点。尽管是多面体理论中最基本，最基本和最古老的问题之一，但我们所知道的仍然十分匮乏。最值得注意的是，对于被推测为线性的直径，没有多项式上限是已知的。相反，已知只有很少的多表位可达到结合的n-d。本文收集了猜想的正面和负面的已知结果和评论。其中包括一些证明，但只有普通数学读者可以使用我们希望得到的证明，而无需介绍太多技术。

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