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首页> 外文期刊>Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung >Die Ideen von Penrose zum 4-Farbenproblem
【24h】

Die Ideen von Penrose zum 4-Farbenproblem

机译：彭罗斯关于四色问题的想法

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Im Jahre 1971 veröffentlichte Roger Penrose in einem Tagungsband eine Arbeit mit dem Titel „Applications of negative dimensional tensors". Vielleicht trug dieser etwas kryptische Titel dazu bei, daß die Arbeit zunächst weitgehend unbeachtet blieb - doch, wie bei Penrose nicht anders zu erwarten, verbargen sich dahinter einige ungewöhnliche und originelle Ideen zur Theorie ebener Graphen. Studiert man die Arbeit genau, so stellt man fest, daß es sich um das Abzählen gewisser Färbungen ebener Graphen handelt, und es wird schließlich klar, daß Penrose eigentlich das 4-Farbenproblem lösen wollte. Damals war es ja noch ein Problem, der 4-Farbensatz wurde erst 1976 bewiesen! Penrose definiert in seiner Arbeit implizit ein Polynom für ebene 3-reguläre Graphen, heute Penrose Polynom genannt, und leitet dann vier äquivalente Formulierungen zum 4-Farbensatz ab. Seine Ideen wurden in den 80''er Jahren von mehreren Autoren aufgegriffen - vor allem der kürzlich verstorbene Francois Jaeger ist hier zu nennen - und in mehrere Richtungen erweitert. Dabei stellten sich Verbindungen nicht nur zum 4-Farbensatz heraus, sondern auch zu anderen berühmten Vermutungen der Graphentheorie, zu binären Codes, Hopfalgebren und Polynominvarianten in der Knotentheorie. Genau darüber will diese Arbeit berichten.
机译：1971年，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）在会议卷上发表了一篇题为《负维数张量的应用》的论文，也许这个有点晦涩难懂的标题促成了这样的事实，即该作品起初并未引起人们的注意-但正如彭罗斯所期望的那样，它被隐藏了。平面图理论背后有一些不同寻常的原始想法，如果仔细研究一下，您会发现它正在对平面图的某些颜色进行计数，最后很明显，彭罗斯（Penrose）确实想解决4色问题。当时这仍然是一个问题，四色集直到1976年才得到证明。Penrose的工作隐含地定义了平面3正则图的多项式，现在称为Penrose多项式，然后为这四色集导出了四个等效的公式。他的想法被80年代的几位作者接受-特别是最近去世的弗朗索瓦·贾格（Francois Jaeger）在这里命名-并向多个方向扩展。链接不仅出现在4色集合上，而且还出现在图论中的其他著名猜想，二进制代码，霍普夫代数和节点理论中的多项式变体上。这项工作想对此进行准确报告。

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