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On transitive parallelisms of PG(3,4)

机译：PG（3,4）的传递并行性

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A parallelism in (PG(n,q)) is transitive if it has an automorphism group which is transitive on the spreads. A parallelism is regular if all its spreads are regular. In (PG(3,4)) no examples of transitive and no regular parallelisms are known. Transitive parallelisms in (PG(3,4)) must have automorphisms of order 7. That is why we construct all 482 parallelisms with automorphisms of order 7 and establish that there are neither transitive, nor regular ones among them. We conclude that there are no transitive parallelisms in (PG(3,4)). The investigation is computer-aided. We use GAP (Groups, Algorithms, Programming—a System for Computational Discrete Algebra) to find a subgroup of order 7 and its normalizer in the automorphism group of (PG(3,4)). For all the other constructions and tests we use our own software written in C++.
机译：如果（PG（n，q））中的并行性具有在扩散上可传递的自同构组，则它是可传递的。如果所有扩展都是规则的，则并行是规则的。在（PG（3,4））中，没有传递的示例，也没有规则的并行性。 （PG（3,4））中的传递并行性必须具有7个阶的自同构。这就是为什么我们用阶7的自同构来构造所有482个并行性，并确定其中既没有传递性也没有规则性的原因。我们得出结论，在（PG（3,4））中没有传递并行性。该调查是计算机辅助的。我们使用GAP（组，算法，编程-计算离散代数系统）在（PG（3,4））自同构组中找到7阶子组及其规范化子。对于所有其他构造和测试，我们使用我们自己的用C ++编写的软件。

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