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Some mean convergence and complete convergence theorems for sequences of m-linearly negative quadrant dependent random variables

机译：m线性负象限相关随机变量序列的一些平均收敛性和完全收敛性定理

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The structure of linearly negative quadrant dependent random variables is extended by introducing the structure of m-linearly negative quadrant dependent random variables (m = 1, 2, …). For a sequence of m-linearly negative quadrant dependent random variables {X n, n ⩾ 1} and 1 < p < 2 (resp. 1 ⩽ p < 2), conditions are provided under which (n^{ - 1/p} sumlimits_{k = 1}^n {left( {left. {X_k - } right|EX_k } right) to } 0) in L 1. Moreover, for 1 ⩽ p < 2, conditions are provided under which (n^{ - 1/p} sumlimits_{k = 1}^n {left( {X_k - EX_k } right)}) converges completely to 0. The current work extends some results of Pyke and Root (1968) and it extends and improves some results of Wu, Wang, and Wu (2006). An open problem is posed.
机译：通过引入m线性负象限相关随机变量（m = 1，2，…）的结构扩展了线性负象限相关随机变量的结构。对于m线性负象限相关的随机变量{X n，n⩾1}和1 <2（分别为1⩽p <2）的序列，提供了条件（n ^ {-1 / p} L 1中的sumlimits_ {k = 1} ^ n {left（{left。{X_k-} right | EX_k} right）to} 0）此外，对于1⩽p <2，提供了条件（n ^ { -1 / p} sumlimits_ {k = 1} ^ n {left（{X_k-EX_k} right）}）完全收敛到0。当前的工作扩展了Pyke和Root（1968）的一些结果，并且扩展并改进了一些结果Wu，Wang和Wu（2006）。提出了一个开放的问题。

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