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Global existence for a semi-linear Volterra parabolic equation and neutral system with infinite delay

机译：半线性Volterra抛物方程和无穷时滞中立系统的整体存在

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This paper studies the global and local existence of classical solutions for a semilinear Volterra integro-differential equation of parabolic type: (u + k*u)' =A(u + k*u) + f(u) + g, where A is a (not necessarily densely defined) sectorial operator with its spectrum contained in the left half plane. We transform the Volterra equation into a neutral system with infinite delay assuming the history φ of the system is known. The inverse function theorem is then employed to prove the global existence of classical solution to the system for appropriate "small" data (g, φ) if 0 belongs to the resolvent set of A. An example of the linear part being non-densely defined elliptic operators is shown to illustrate the existence theorems, and an application of our results to compressible viscoelastic fluids with hereditary viscosity is also addressed.
机译：本文研究抛物线型半线性Volterra积分微分方程经典解的整体和局部存在：（u + k * u）'= A（u + k * u）+ f（u）+ g，其中A是一个（不一定密集定义的）扇区算子，其频谱包含在左半平面中。假设已知系统历史φ，我们将Volterra方程转换为具有无限延迟的中立系统。如果0属于A的可分解集，则采用反函数定理证明系统对于适当的“小”数据（g，φ）的经典解的全局存在。线性部分的一个例子示出了椭圆算子以说明存在性定理，并且还讨论了我们的结果在具有遗传粘度的可压缩粘弹性流体中的应用。

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