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Haar wavelet solutions of nonlinear oscillator equations

机译：非线性振动方程的Haar小波解。

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In this paper, we present a numerical scheme using uniform Haar wavelet approximation and quasilinearization process for solving some nonlinear oscillator equations. In our proposed work, quasilinearization technique is first applied through Haar wavelets to convert a nonlinear differential equation into a set of linear algebraic equations. Finally, to demonstrate the validity of the proposed method, it has been applied on three type of nonlinear oscillators namely Duffing, Van der Pol, and Duffing-van der Pol. The obtained responses are presented graphically and compared with available numerical and analytical solutions found in the literature. The main advantage of uniform Haar wavelet series with quasilinearization process is that it captures the behavior of the nonlinear oscillators without any iteration. The numerical problems are considered with force and without force to check the efficiency and simple applicability of method on nonlinear oscillator problems.
机译：在本文中，我们提出了一种使用均匀Haar小波逼近和准线性化过程求解某些非线性振动器方程的数值方案。在我们提出的工作中，首先通过Haar小波应用准线性化技术将非线性微分方程转换为一组线性代数方程。最后，为了证明所提方法的有效性，将其应用于三种类型的非线性振荡器，即Duffing，Van der Pol和Duffing-van der Pol。所获得的响应以图形方式呈现，并与文献中提供的可用数值和分析解决方案进行比较。具有准线性化过程的均匀Haar小波序列的主要优点在于，它无需任何迭代即可捕获非线性振荡器的行为。考虑有力或无力的数值问题，以检验该方法在非线性振荡器问题上的有效性和简单适用性。

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