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A new method for solving differential equations with vague parameters

机译：求解含模糊参数微分方程的新方法

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摘要

In the literature, it is pointed out that it is better to use vague sets instead of fuzzy sets. Several authors have proposed different methods for solving such differential equations in which all the parameters are represented by fuzzy numbers but to the best of our knowledge till now no one have represented the same as vague sets. In this paper, a new representation of (α,β)-cut, named as JMD (α,β)-cut, is proposed and with the help of JMD (α,β)-cut a new method is proposed to find the analytical solution of vague differential equations. To show the application of proposed method in real life problems the vague Kolmogorov's differential equations, obtained by using vague Markov model of piston manufacturing system, are solved by proposed method. Also, to show the advantage of JMD (α,β)-cut over existing (α,β)-cut the same vague Kolmogorov's differential equations are solved by using the proposed method with the help of existing (α,β)-cut and it is shown that the obtained results are not necessarily vague sets while the results, obtained by using JMD (α,β)-cut, are always vague sets.
机译：在文献中指出，最好使用模糊集而不是模糊集。一些作者提出了不同的方法来求解这种微分方程，在这些微分方程中，所有参数都用模糊数表示，但据我们所知，到目前为止，还没有人表示出模糊集。本文提出了一种新的（α，β）-cut表示形式，称为JMD（α，β）-cut，并借助JMD（α，β）-cut提出了一种新方法来找到模糊微分方程的解析解。为了说明所提出的方法在现实生活中的应用，通过提出的方法求解了使用活塞制造系统的vague Markov模型获得的vague Kolmogorov微分方程。同样，为了显示JMD（α，β）切割相对于现有（α，β）切割的优势，通过在现有（α，β）切割的帮助下使用提出的方法解决了相同的模糊Kolmogorov微分方程结果表明，获得的结果不一定是模糊集，而使用JMD（α，β）-cut得到的结果始终是模糊集。

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