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Existence of periodic travelling waves solutions in predator prey model with diffusion

机译：具扩散的捕食者-食饵模型中周期行波解的存在性。

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This paper deals with the qualitative analysis of the travelling waves solutions of a reaction diffusion model that refers to the competition between the predator and prey with modified Leslie-Gower and Holling typeⅡ schemes. The well posedeness of the problem is proved. We establish sufficient conditions for the asymptotic stability of the unique non-trivial positive steady state of the model by analyzing roots of the forth degree exponential polynomial characteristic equation. We also prove the existence of a Hopf bifurcation which leads to periodic oscillating travelling waves by considering the diffusion coefficient as a parameter of bifurcation. Numerical simulations are given to illustrate the analytical study.
机译：本文针对反应扩散模型的行波解进行了定性分析，该模型涉及改进的莱斯利-高尔（Leslie-Gower）和HollingⅡ型捕食者与猎物之间的竞争。证明了该问题的正确性。通过分析四次指数多项式特征方程的根，我们为模型的唯一非平凡正稳态的渐近稳定性建立了充分条件。通过将扩散系数视为分叉的参数，我们还证明了Hopf分叉的存在，该分叉导致周期振荡的行波。数值模拟说明了分析研究。

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