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The semismooth and smoothing Newton methods for solving Pareto eigenvalue problem

机译：求解帕累托特征值问题的半光滑和光滑牛顿方法

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In this paper, we study the numerical behavior of the semismooth and smoothing Newton methods for solving Pareto eigenvalue problem of the form x≥0. A_x -λ/Bx≥ 0. (x.Ax - λBx) = 0. where (A,B) is a pair of possibly asymmetric matrices of order n. Such an eigenvalue problem arises in mechanics and in other areas of applied mathematics. By using the (smoothing) Fischer-Burmeister NCP function and the normalization condition e~Tx= 1, the Pareto eigenvalue problem can be converted into a equivalent semismooth (or smoothing) system of equations, where e = (1.....1 )~T. Then a semismooth (or smoothing) Newton algorithm is designed to solve such a semismooth (or smoothing) system of equations. Some numerical results are reported in the paper, which indicates that the proposed algorithms are very effective.
机译：在本文中，我们研究了解决x≥0形式的Pareto特征值问题的半光滑和光滑牛顿法的数值行为。 A_x-λ/Bx≥0。（x.Ax-λBx）=0。其中（A，B）是一对可能的n阶不对称矩阵。这样的特征值问题出现在力学和应用数学的其他领域。通过使用（平滑）Fischer-Burmeister NCP函数和归一化条件e〜Tx = 1，可以将帕累托特征值问题转换为等式的半平滑（或平滑）方程组，其中e =（1 ..... 1）〜T。然后，设计了一个半平滑（或平滑）牛顿算法来求解这种半平滑（或平滑）方程组。本文报道了一些数值结果，表明所提出的算法非常有效。

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