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Hopf bifurcation and bistability of a nutrient-phytoplankton-zooplankton model

机译：营养浮游植物-浮游动物模型的霍普夫分叉和双稳态

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In this paper we consider a nutrient-phytoplankton-zooplankton model in aquatic environment and study its global dynamics. The existence and stability of equilibria are analyzed. It is shown that the system is permanent as long as the coexisting equilibrium exists. The discontinuous Hopf and classical Hopf bifurcations of the model are analytically verified. It is shown that phytoplankton bloom may occur even if the input rate of nutrient is low. Numerical simulations reveal the existence of saddle-node bifurcation of nonhyper-bolic periodic orbit and subcritical discontinuous Hopf bifurcation, which presents a bistable phenomenon (a stable equilibrium and a stable limit cycle).
机译：在本文中，我们考虑了水生环境中的营养-浮游植物-浮游动物模型，并研究了其全球动态。分析了均衡的存在性和稳定性。结果表明，只要存在并存平衡，该系统就是永久性的。通过模型验证了模型的不连续Hopf和经典Hopf分支。研究表明，即使养分的输入速率低，浮游植物也可能​​出现水华。数值模拟揭示了非双曲周期轨道的鞍节点分叉和亚临界不连续Hopf分叉的存在，这呈现了双稳态现象（稳定的平衡和稳定的极限环）。

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