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Multiple time scale formalism and its application to long water waves

机译：多时标形式主义及其在长水浪中的应用

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In the present work, by employing the multiple time scaling method, we studied the nonlinear waves in shallow-water problem and obtained a set of Korteweg-deVries equations governing the various order terms in the perturbation expansion. By seeking a travelling wave type of solutions for the evolution equations, we have obtained a set of wave speeds associated with each time parameter. It is shown that the speed corresponding to the lowest order time parameter given the wave speed of the conventional reductive perturbation method, whereas the wave speeds corresponding to the higher order time parameters give the speed correction terms. The result obtained here is exactly the same with that of Demi-ray [H. Demiray, Modified reductive perturbation method as applied to long water waves: Korteweg-deVries hierarchy, Int. J. Nonlinear Sci. 6 (2008) 11-20] who employed the modified reductive perturbation method.
机译：在目前的工作中，通过采用多次标度法，我们研究了浅水问题中的非线性波，并获得了一组控制摄动展开中各个阶项的Korteweg-deVries方程。通过寻找演化方程解的行波类型，我们获得了与每个时间参数关联的一组波速。结果表明，在给定的常规还原摄动方法的波速下，与最低阶时间参数相对应的速度，而与高阶时间参数相对应的波速度给出了速度校正项。此处获得的结果与Demi-ray [H. Demiray，应用于长水波的修正的还原摄动方法：Korteweg-deVries层次结构，诠释。 J.非线性科学。 [6（2008）11-20]采用了改进的还原摄动法。

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