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Hopf bifurcation analysis in a predator-prey model with predator-age structure and predator-prey reaction time delay

机译：捕食者 - 猎物模型的Hopf分岔分析及捕食者 - 捕食者 - 捕食者 - 猎物反应时间延迟

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A predator-prey model with predator-age structure and predator-prey reaction time delay τ_1 is investigated. We consider the predator fertility function as a piecewise function related to predator development time τ_2. Considering the complexity of the characteristic equation, we theoretically prove that a non-trivial periodic oscillation phenomena through Hopf bifurcation appears when parameter τ_1 = τ_2 := t passes through some critical values, by employing the integrated semigroup theory and Hopf bifurcation theory for semilinear equations with non-dense domain. We perform model calibration, data fitting and parameter estimation by utilizing real data, and analyze the rationality and deficiencies of our model. The corresponding theoretical results are certificated by numerical simulations. Additionally, when τ_1 and τ_2 take different values, we numerically analyze their influence on the model and conclude that the dynamic behavior of the system around the positive equilibrium changes between local asymptotic stability and sustained periodic oscillations.
机译：研究了具有捕食者 - 年龄结构和捕食者 - 猎物反应时间延迟τ_1的捕食者 - 猎物模型。我们认为捕食者生育功能作为与捕食者开发时间τ_2相关的分段函数。考虑到特征方程的复杂性，我们理论上证明，当参数τ_1=τ_2：= t通过一些临界值时，通过采用半径方程的集成半群理论和Hopf分岔理论，出现通过HOPF分叉的非普通周期振荡现象。与非密集域。我们通过利用实际数据来执行模型校准，数据拟合和参数估计，并分析我们模型的合理性和缺陷。相应的理论结果通过数值模拟证明。另外，当τ_1和τ_2采取不同的值时，我们对模型的影响数值分析并得出结论，局部渐近稳定性和持续周期振荡之间的正平衡变化周围的系统的动态行为。

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