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【24h】

Order And Stability Of Generalized Pade Approximations

机译：Pade逼近的阶数和稳定性

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Given a sequence of integers [n_0,n_1, …, n_r], where n_0,n_r ≥ 0 and n_i≥-1, i = 1, 2,..., r - 1, a sequence of r polynomialsrn(P0, P1,.....,Pr) is a generalized Pade approximation to the exponential function if ∑_i~(r=0)exp((r - i)z)Pi(z) = O(z~(p+1), where the order of the approximation p is given by p = ∑_i~r=0(n_i + 1) - 1. The main result of this paper is that if 2n_0 > P + 2, then ∑_i~r=0~w~(r-i)P_i(z) is not the stability polynomial of an A-stable numerical method. This result, known as the Butcher-Chipman conjecture, generalizes the corresponding result for rational Pade approximations. The special case, formerly known as the Ehle conjecture [B.L. Ehle, A-stable methods and Pade approximations to the exponential, SIAM J. Math. Anal. 4 (1973) 671-680], was subsequently proved by Hairer, Norsett and Wanner [G. Wanner, E. Hairer, S.P. N0rsett, Order stars and stability theorems, BIT 18 (1978) 475-489].
机译：给定整数序列[n_0，n_1，…，n_r]，其中n_0，n_r≥0且n_i≥-1，i = 1，2，...，r-1，r多项式序列rn（P0，P1 ，.....，Pr）是∑_i〜（r = 0）exp（（r-i）z）Pi（z）= O（z〜（p + 1）的指数函数的广义Pade近似，其中近似值p的阶数由p = ∑_i〜r = 0（n_i + 1）-1给出。本文的主要结果是，如果2n_0> P + 2，则∑_i〜r = 0〜 w〜（ri）P_i（z）不是A稳定数值方法的稳定性多项式，该结果被称为Butcher-Chipman猜想，它推广了有理Pade逼近的相应结果。埃勒猜想[BL埃勒，A稳定方法和指数的Pade近似，SIAM J. Math。Anal。4（1973）671-680]，随后由Hairer，Norsett和Wanner [G. Wanner，E. Hairer]证明。 ，SP N0rsett，有序恒星和稳定性定理，BIT 18（1978）475-489]。

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