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Families Of Efficient Second Order Runge-kutta Methods For The Weak Approximation Of Ito Stochastic Differential Equations

机译：伊藤随机微分方程弱近似的有效二阶Runge-kutta方法族

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Recently, a new class of second order Runge-Kutta methods for Ito stochastic differential equations with a multidimensional Wiener process was introduced by Roessler [A. Roessler, Second order Runge-Kutta methods for Ito stochastic differential equations, Preprint No. 2479, TU Darmstadt, 2006]. In contrast to second order methods earlier proposed by other authors, this class has the advantage that the number of function evaluations depends only linearly on the number of Wiener processes and not quadratically. In this paper, we give a full classification of the coefficients of all explicit methods with minimal stage number. Based on this classification, we calculate the coefficients of an extension with minimized error constant of the well-known RK32 method [J.C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, West Sussex. 2003] to the stochastic case. For three examples, this method is compared numerically with known order two methods and yields very promising results.
机译：最近，Roessler提出了一种新的用于伊藤随机微分方程的二阶Runge-Kutta方法，该方法采用多维Wiener过程[A. Roessler，伊藤随机微分方程的二阶Runge-Kutta方法，预印本，第2479号，达姆施塔特工业大学，2006年。与其他作者先前提出的二阶方法相比，此类具有以下优点：函数求值的数量仅线性地取决于Wiener进程的数量，而不是平方的。在本文中，我们以最小的阶段数对所有显式方法的系数进行了完整分类。基于此分类，我们以众所周知的RK32方法[J.C. Butcher，常微分方程的数值方法，John Wiley＆Sons，西萨塞克斯郡。 [2003年]。对于三个示例，将该方法与已知的二阶方法进行了数值比较，得出了非常有希望的结果。

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