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Adaptive Nested Implicit Runge-kutta Formulas Of Gauss Type

机译：高斯类型的自适应嵌套隐式Runge-kutta公式

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摘要

This paper deals with a special family of implicit Runge-Kutta formulas of orders 2, 4 and 6. These methods are of Gauss type; i.e., they are based on Gauss quadrature formulas of orders 2, 4 and 6, respectively. However, the methods under discussion have only explicit internal stages that lead to cheap practical implementation. Some of the stage values calculated in a step of the numerical integration are of sufficiently high accuracy that allows for dense output of the same order as the Runge-Kutta formula used. On the other hand, the methods developed are A-stable, stiffly accurate and symmetric. Moreover, they are conjugate to a symplectic method up to order 6 at least. All of these make the new methods attractive for solving nonstiff and stiff ordinary differential equations, including Hamiltonian and reversible problems. For adaptivity, different strategies of error estimation are discussed and examined numerically.
机译：本文处理一类特殊的隐式Runge-Kutta公式，阶数为2、4和6。也就是说，它们分别基于2、4和6阶的高斯正交公式。但是，所讨论的方法只有明确的内部阶段，导致廉价的实际实现。在数值积分步骤中计算出的某些阶段值具有足够高的精度，可以实现与所使用的Runge-Kutta公式相同数量级的密集输出。另一方面，开发的方法是A稳定的，精确的且对称的。此外，它们与辛方法的共轭值至少为6。所有这些使新方法对于解决非刚性和刚性常微分方程（包括哈密顿量和可逆问题）具有吸引力。为了适应性，讨论了不同的误差估计策略，并进行了数值检验。

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