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Tensor trains and moment conservation for multivariate aggregation in population balance modeling

机译：人口平衡建模中多元聚集的张量火车和矩聚集

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We consider the numerical solution of the multivariate aggregation population balance equation on a uniform tensor grid. This class of equations is numerically challenging to solve - the computational complexity of "straightforward" algorithms grows exponentially with respect to the number of internal coordinates describing particle properties. Here, we develop algorithms which reduce the storage and computational complexity to almost linear order, O(dn) and O(dn log(n)), respectively, where d denotes the number of internal coordinates and n the number of pivots per internal coordinate. In particular, we develop fast algorithms in tensor train format to evaluate the multidimensional aggregation integral exploiting fast Fourier transformation for the underlying convolution. A further significant result lies in the conservation of the first 2~d moments for our proposed method. Numerical tests confirm the favorable theoretical results concerning computational complexity and conservation of moments.
机译：我们考虑在均匀张量电网上的多变量聚集群体平衡方程的数值解。这类方程在数值上挑战 - 解决 - 相对于描述粒子特性的内部坐标的数量，“简直”算法的计算复杂性呈指数增长。在这里，我们开发算法，其分别将存储和计算复杂度降低到几乎线性顺序，O（dn）和o（dn log（dn log（n）），其中d表示内部坐标的数量，n个内部坐标的枢轴数。特别是，我们在张力列车格式中开发快速算法，以评估底层卷积的多维聚合积分积分利用快速傅里叶变换。进一步的显着结果在于为我们提出的方法保守第一个2〜D矩。数值测试证实了关于计算复杂性和矩阵守恒的有利理论结果。

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