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Depth and outliers for samples of sets and random sets distributions

机译：集合和随机集发行版样本的深度和异常值

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We suggest several constructions suitable to define the depth of set-valued observations with respect to a sample of convex sets or with respect to the distribution of a random closed convex set. With the concept of a depth, it is possible to determine if a given convex set should be regarded an outlier with respect to a sample of convex closed sets. Some of our constructions are motivated by the known concepts of half-space depth and band depth for function-valued data. A novel construction derives the depth from a family of non-linear expectations of random sets. Furthermore, we address the role of positions of sets for evaluation of their depth. Two case studies concern interval regression for Greek wine data and detection of outliers in a sample of particles.
机译：我们建议若干结构适合于相对于凸起集的样本或相对于随机闭合凸起的分布来定义设定值观测的深度。 利用深度的概念，可以确定是否应该将给定的凸集相对于凸面闭合集的样本视为异常。 我们的一些建筑是由已知的半空间深度和频带深度的已知概念，用于功能值数据。 一种新颖的建筑源于随机集合的非线性期望的家庭深度。 此外，我们解决了集合的职位对其深度的作用。 两种案例研究涉及希腊葡萄酒数据的间隔回归和粒子样本中的异常值的检测。

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