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What is the effective sample size of a spatial point process?

机译：空间点过程的有效样本大小是多少？

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Point process models are a natural approach for modelling data that arise as point events. In the case of Poisson counts, these may be fitted easily as a weighted Poisson regression. Point processes lack the notion of sample size. This is problematic for model selection, because various classical criteria such as the Bayesian information criterion (BIC) are a function of the sample size, n, and are derived in an asymptotic framework where n tends to infinity. In this paper, we develop an asymptotic result for Poisson point process models in which the observed number of point events, m, plays the role that sample size does in the classical regression context. Following from this result, we derive a version of BIC for point process models, and when fitted via penalised likelihood, conditions for the LASSO penalty that ensure consistency in estimation and the oracle property. We discuss challenges extending these results to the wider class of Gibbs models, of which the Poisson point process model is a special case.
机译：点流程模型是用于建模数据的自然方法，该数据是作为点事件而产生的数据。在泊松数的情况下，这些可以容易地装配作为加权泊松回归。点流程缺乏样本大小的概念。这对于模型选择是有问题的，因为诸如贝叶斯信息标准（BIC）之类的各种经典标准是样本大小的函数，并且衍生在N倾向于无穷大的渐近框架中。在本文中，我们开发了泊松点流程模型的渐近结果，其中观察到的点事件数M，M，扮演样本大小在经典回归上下文中的作用。在此结果之后，我们导出了Point进程模型的BIC版本，并且在通过惩罚可能性时拟合时，套索惩罚的条件确保估计和Oracle属性的一致性。我们讨论将这些结果扩展到更广泛的Gibbs模型的挑战，其中泊松点流程模型是一个特殊情况。

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