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On the Optimal Control of Passive or Nonexpansive Systems

机译：关于无源或非扩展系统的最优控制

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The positive-real and bounded-real lemmas solve two important linear-quadratic optimal control problems for passive and nonexpansive systems, respectively. The lemmas assume controllability, yet a passive or nonexpansive system can be uncontrollable. In this paper, we solve these optimal control problems without making any assumptions. In particular, we show how to extract the greatest possible amount of energy from a passive but not necessarily a controllable system (e.g., a passive electric circuit) using state feedback. A complete characterization of the set of solutions to the linear matrix inequalities in the positive-real and bounded-real lemmas is also obtained. In addition, we obtain necessary and sufficient conditions for a system to be nonexpansive that augment the bounded-real condition with new conditions relevant to uncontrollable systems.
机译：正实引理和有界实引理分别解决了无源系统和非膨胀系统的两个重要的线性二次最优控制问题。引理假定可控，但是被动或非扩张系统可能是不可控的。在本文中，我们无需任何假设即可解决这些最优控制问题。特别是，我们展示了如何使用状态反馈从无源但不一定是可控系统（例如无源电路）中提取最大量的能量。还获得了正实和有界实引理中线性矩阵不等式解集的完整表征。另外，我们获得了系统不扩张的必要和充分条件，这些条件用与不可控系统相关的新条件来扩大有界实条件。

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