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PI Controllers for 1-D Nonlinear Transport Equation

机译：一维非线性传输方程的PI控制器

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In this paper, we introduce a method to obtain necessary and sufficient stability conditions for systems governed by one-dimensional nonlinear hyperbolic partial-differential equations with closed-loop integral controllers, when the linear frequency analysis cannot be used anymore. We study the stability of a general nonlinear transport equation where the control input and the measured output are both located on the boundaries. The principle of the method is to extract the limiting part of the stability from the solution using a projector on a finite-dimensional space and then use a Lyapunov approach. This paper improves a result of Trinh, Andrieu, and Xu, and gives an optimal condition for the design of the controller. The results are illustrated with numerical simulations where the predicted stable and unstable regions can be clearly identified.
机译：在本文中，我们介绍了一种方法，当不再使用线性频率分析时，该方法可以获得带有闭环积分控制器的一维非线性双曲型偏微分方程控制的系统的充要条件。我们研究了一般非线性运输方程的稳定性，其中控制输入和测量输出都位于边界上。该方法的原理是使用投影仪在有限维空间上从解中提取稳定性的限制部分，然后使用Lyapunov方法。本文改进了Trinh，Andrieu和Xu的结果，并为控制器的设计提供了最佳条件。用数值模拟说明了结果，其中可以清楚地识别出预测的稳定和不稳定区域。

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