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【24h】

On Path-Complete Lyapunov Functions: Geometry and Comparison

机译：在路径完整的Lyapunov功能：几何和比较

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We study optimization-based criteria for the stability of switching systems, known as path-complete Lyapunov functions, and ask the question "can we decide algorithmically when a criterion is less conservative than another?". Our contribution is twofold. First, we show that a path-complete Lyapunov function, which is a multiple Lyapunov function by nature, can always be expressed as a common Lyapunov function taking the form of a combination of minima and maxima of the elementary functions that compose it. Geometrically, our results provide for each path-complete criterion an implied invariant set. Second, we provide a linear programming criterion allowing to compare the conservativeness of two arbitrary given path-complete Lyapunov functions.
机译：我们研究了基于优化的基于优化的标准，用于切换系统的稳定性，称为路径完整的Lyapunov函数，并询问问题“我们可以在批量保守的标准比另一个保守时进行算法决定吗？”。我们的贡献是双重的。首先，我们表明，通过大自然是一种路径完整的Lyapunov函数，它是一个由大自然的多个Lyapunov函数，可以始终表达为符合构成它的基本函数的最小函数的最小值和最大值的组合形式的常见Lyapunov函数。几何上，我们的结果为每个路径完全标准提供了隐含的不变集。其次，我们提供线性编程标准，允许比较两个任意给定路径完整的Lyapunov功能的保守性。

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