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Stability Theory of Stochastic Models in Opinion Dynamics

机译：意见动态中随机模型的稳定性理论

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We consider a certain class of nonlinear maps that preserve the probability simplex, i.e., stochastic maps, which are inspired by the DeGroot-Friedkin model of belief/opinion propagation over influence networks. The corresponding dynamical models describe the evolution of the probability distribution of interacting species. Such models where the probability transition mechanism depends nonlinearly on the current state are often referred to as nonlinear Markov chains. In this paper, we develop stability results and study the behavior of representative opinion models. The stability certificates are based on the contractivity of the nonlinear evolution in the $ell _1$-metric. We apply the theory to two types of opinion models where the adaptation of the transition probabilities to the current state is exponential and linear-both of these can display a wide range of behaviors. We discuss continuous-time and other generalizations.
机译：我们考虑一类非线性地图，以保留概率单纯形，即随机地图，这些地图是由影响网络的信念/意见传播的劣化纤维/意见传播的启发。相应的动态模型描述了相互作用物种的概率分布的演变。在当前状态下非线性地取决于概率转换机制的这种模型通常被称为非线性马尔可夫链。在本文中，我们培养了稳定性结果并研究了代表性意见模型的行为。稳定性证书基于$ ell _1 $的非线性演化的合同性。我们将理论应用于两种类型的观点模型，其中改编到当前状态的转换概率是指数和线性的 - 这两者都可以显示各种行为。我们讨论连续时间和其他概括。

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