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Statistical Control for Performance Shaping Using Cost Cumulants

机译：使用成本累积量进行绩效塑造的统计控制

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The cost cumulant statistical control method optimizes the system performance by shaping the probability density function of the random cost function. For a stochastic system, a typical optimal control method minimizes the mean (first cumulant) of the cost function. However, there are other statistical properties of the cost function such as variance (second cumulant), skewness (third cumulant) and kurtosis (fourth cumulant), which affect system performance. In this technical note, we extend the theory of traditional stochastic control by deriving the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation as the necessary conditions for optimality. Furthermore, we derived the verification theorem, which is the sufficient condition, for higher order statistical control, and construct the optimal controller. In addition, we utilize neural networks to numerically solve HJB partial differential equations. Finally, we provide simulation results for an oscillator system to demonstrate our method.
机译：成本累积量统计控制方法通过调整随机成本函数的概率密度函数来优化系统性能。对于随机系统，典型的最佳控制方法将成本函数的平均值（第一累积量）最小化。但是，成本函数还具有其他统计属性，例如方差（第二累积量），偏度（第三累积量）和峰度（第四累积量），它们会影响系统性能。在本技术说明中，我们通过推导汉密尔顿-雅各比-贝尔曼（HJB）方程作为优化的必要条件，扩展了传统随机控制的理论。此外，我们推导了验证定理，这是高阶统计控制的充分条件，并构造了最优控制器。此外，我们利用神经网络对HJB偏微分方程进行数值求解。最后，我们提供了一个振荡器系统的仿真结果，以证明我们的方法。

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