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Delay Reduction via Lagrange Multipliers in Stochastic Network Optimization

机译：随机网络优化中通过拉格朗日乘数减少延迟

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In this paper, we consider the problem of reducing network delay in stochastic network utility optimization problems. We start by studying the recently proposed quadratic Lyapunov function based algorithms (QLA, also known as the MaxWeight algorithm). We show that for every stochastic problem, there is a corresponding deterministic problem, whose dual optimal solution “exponentially attracts” the network backlog process under QLA. In particular, the probability that the backlog vector under QLA deviates from the attractor is exponentially decreasing in their Euclidean distance. This is the first such result for the class of algorithms built upon quadratic Lyapunov functions. The result quantifies the “network gravity” role of Lagrange Multipliers in network scheduling. It not only helps to explain how QLA achieves the desired performance but also suggests that one can roughly “subtract out” a Lagrange multiplier from the system induced by QLA.
机译：在本文中，我们考虑了随机网络效用优化问题中减少网络延迟的问题。我们从研究最近提出的基于二次Lyapunov函数的算法（QLA，也称为MaxWeight算法）开始。我们表明，对于每个随机问题，都有一个相应的确定性问题，其双重最优解“成倍地吸引”了QLA下的网络积压过程。特别地，在QLA下积压向量偏离吸引子的概率的欧几里德距离呈指数下降。这是基于二次Lyapunov函数构建的一类算法的第一个这样的结果。结果量化了拉格朗日乘数在网络调度中的“网络重力”作用。它不仅有助于解释QLA如何达到所需的性能，而且还建议人们可以从QLA诱导的系统中大致“减去”拉格朗日乘数。

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