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Lax–Hopf Based Incorporation of Internal Boundary Conditions Into Hamilton-Jacobi Equation. Part II: Computational Methods

机译：基于Lax–Hopf的将内部边界条件合并到Hamilton-Jacobi方程中。第二部分：计算方法

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This article presents a new method for explicitly computing solutions to a Hamilton–Jacobi partial differential equation for which initial, boundary and internal conditions are prescribed as piecewise affine functions. Based on viability theory, a Lax–Hopf formula is used to construct analytical solutions for the individual contribution of each affine condition to the solution of the problem. The results are assembled into a Lax–Hopf algorithm which can be used to compute the solution to the partial differential equation at any arbitrary time at no other cost than evaluating a semi-analytical expression numerically. The method being semi-analytical, it performs at machine accuracy (compared to the discretization error inherent to finite difference schemes). The performance of the method is assessed with benchmark analytical examples. The running time of the algorithm is compared with the running time of a Godunov scheme.
机译：本文提出了一种新方法，用于显式计算Hamilton-Jacobi偏微分方程的解，该方程的初始，边界和内部条件均被指定为分段仿射函数。基于生存力理论，使用Lax-Hopf公式来构造解析解，以解决每个仿射条件对问题解的贡献。将结果组装到Lax-Hopf算法中，该算法可用于在任意时间计算偏微分方程的解，而无需花费其他任何代价即可计算出数值上的半解析表达式。该方法是半解析的，以机器精度（与有限差分方案固有的离散化误差相比）执行。通过基准分析示例评估该方法的性能。将算法的运行时间与Godunov方案的运行时间进行比较。

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