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Controllability and Observability of Infinite-Dimensional Descriptor Systems

机译：无限维描述符系统的可控性和可观测性

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In this paper, the classical systems theoretic concepts of controllability and observability are considered for descriptor systems with an infinite-dimensional state space. These are systems of the form $Edot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$, $y(t)=Cx(t)$, where $x(cdot)$ , $u(cdot)$, and $y(cdot)$ are functions with values in separable Hilbert spaces $X, U$, and $Y$. For the operators, we assume that $E:X{rightarrow} Z$, $B:U{rightarrow} Z$, and $C:X{rightarrow} Y$ are bounded, where $Z$ is another Hilbert space. The operator $A$ is assumed to be closed and defined on some dense subspace $D(A)subset X$. Mappings are defined that induce the notions of controllability and observability. The controllable states and the unobservable states are characterized by invariant subspaces. Based on that, Kalman decompositions of infinite-dimensional descriptor systems are presented.
机译：在本文中，对于具有无限维状态空间的描述符系统，考虑了可控性和可观察性的经典系统理论概念。这些系统的形式为$ Edot {x}（t）= Ax（t）+ Bu（t）$，$ y（t）= Cx（t）$，其中$ x（cdot）$，$ u（cdot ）$和$ y（cdot）$是具有可分离希尔伯特空间$ X，U $和$ Y $中的值的函数。对于运算符，我们假设$ E：X {rightarrow} Z $，$ B：U {rightarrow} Z $和$ C：X {rightarrow} Y $是有界的，其中$ Z $是另一个希尔伯特空间。假设运算符$ A $是封闭的，并定义在某些密集子空间$ D（A）子集X $上。定义了映射，以引入可控性和可观察性的概念。可控制状态和不可观察状态的特征在于不变的子空间。在此基础上，提出了无限维描述符系统的卡尔曼分解。

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