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On nonlinear controllability of homogeneous systems linear in control

机译：线性控制齐次系统的非线性可控性

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This paper considers small-time local controllability (STLC) of single- and multiple-input systems, x˙=f0(x)+Σi=1mfiui where f0(x) contains homogeneous polynomials and f1,...,fm are constant vector fields. For single-input systems, it is shown that even-degree homogeneity precludes STLC if the state dimension is larger than one. This, along with the obvious result that for odd-degree homogeneous systems STLC is equivalent to accessibility, provides a complete characterization of STLC for this class of systems. In the multiple-input case, transformations on the input space are applied to homogeneous systems of degree two, an example of this type of system being motion of a rigid-body in a plane. Such input transformations are related via consideration of a tensor on the tangent space to congruence transformation of a matrix to one with zeros on the diagonal. Conditions are given for successful neutralization of bad type (1,2) brackets via congruence transformations.
机译：本文考虑了单输入和多输入系统的小时间局部可控性（STLC），x = f0（x）+Σi= 1mfiui，其中f0（x）包含齐次多项式，f1，...，fm是常数向量领域。对于单输入系统，表明如果状态维大于1，则偶数均匀度会排除STLC。对于显而易见的结果，对于奇数同构系统，STLC等效于可访问性，这为此类系统提供了STLC的完整特征。在多输入的情况下，将输入空间上的变换应用于二阶齐次系统，这类系统的一个示例是刚体在平面中的运动。通过考虑切线空间上的张量，将这样的输入变换与矩阵对角线上的零全等的全等变换相关。通过同余变换给出了成功中和不良类型（1,2）括号的条件。

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