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Robust control via concave minimization local and global algorithms

机译：通过凹面最小化局部和全局算法进行鲁棒控制

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This paper is concerned with the robust control problem of linear fractional representation (LFT) uncertain systems depending on a time-varying parameter uncertainty. Our main result exploits a linear matrix inequality (LMI) characterization involving scalings and Lyapunov variables subject to an additional essentially nonconvex algebraic constraint. The nonconvexity enters the problem in the form of a rank deficiency condition or matrix inverse relation on the scalings only. It is shown that such problems, but also more generally rank inequalities and bilinear constraints, can be formulated as the minimization of a concave functional subject to LMI constraints. First of all, a local Frank and Wolfe (1956) feasible direction algorithm is introduced in this context to tackle this hard optimization problem. Exploiting the attractive concavity structure of the problem, several efficient global concave programming methods are then introduced and combined with the local feasible direction method to secure and certify global optimality of the solutions. Computational experiments indicate the viability of our algorithms, and in the worst case, they require the solution of a few LMI programs
机译：本文研究了基于时变参数不确定性的线性分数表示（LFT）不确定系统的鲁棒控制问题。我们的主要结果是利用线性矩阵不等式（LMI）表征，其中涉及缩放和Lyapunov变量，这些变量受其他本质上非凸的代数约束。非凸性仅以等级不足条件或矩阵逆关系的形式出现在问题上。结果表明，这些问题，以及更普遍的秩不等式和双线性约束，都可以表述为受LMI约束约束的凹函数的最小化。首先，在这种情况下，引入了局部Frank和Wolfe（1956）可行方向算法来解决这一难题。利用问题的吸引人的凹面结构，然后介绍了几种有效的全局凹规划方法，并将其与局部可行方向方法相结合，以确保和证明解的全局最优性。计算实验表明我们算法的可行性，在最坏的情况下，它们需要一些LMI程序的解决方案

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