...
  • 主题
高级搜索  >
历史搜索 清空历史
首页> 外文期刊>IEEE Transactions on Automatic Control >A simple proof of the Routh test
【24h】

A simple proof of the Routh test

机译：Routh检验的简单证明

获取原文
获取原文并翻译 | 示例
           
页面导航
  • 摘要
  • 著录项
  • 相似文献
  • 相关主题

摘要

An elementary proof of the classic Routh method for counting the number of left half-plane and right half-plane zeros of a real coefficient polynomial P/sub n/(s) of degree n is given. Such a proof refers to the polynomials P/sub i/(s) of degree i/spl les formed from the entries of the rows of order i and i-1 of the relevant Routh array. In particular, it is based on the consideration of an auxiliary polynomial P/sub i/(s; q), linearly dependent on a real parameter q, which reduces to either polynomial P/sub i/(s) or to polynomial P/sub i-1/(s) for particular values of q. In this way, it is easy to show that i-1 zeroes of P/sub i/(s) lie in the same half-plane as the zeros of P/sub i/(s), and the remaining zero lies in the left or in the right half-plane according to the sign of the ratio of the leading coefficients of P/sub i/(s) and P/sub i-1/(s). By successively applying this property to all pairs of polynomials in the sequence, starting from P/sub o/(s) and P/sub 1/(s), the standard rule for determining the zero distribution of P/sub n/(s) is immediately derived.
机译：给出了经典劳斯方法的基本证明，该方法用于对次数为n的实系数多项式P / sub n /（s）的左半平面和右半平面零进行计数。这样的证明指的是由相关Routh数组的i和i-1阶的行的条目形成的次数为i / spl les / n的多项式P / sub i /。特别地，它基于对辅助多项式P / sub i /（s; q）的考虑，该线性多项式取决于实数参数q，该实数参数q减小为多项式P / sub i /（s）或多项式P /子i-1 / s适用于q的特定值。这样，很容易证明P / sub i /（s）的i-1个零与P / sub i /（s）的零在同一半平面上，而其余零在根据P / sub i /（s）和P / sub i-1 /（s）的前导系数之比的符号，选择左或右半平面。通过从P / sub o /（s）和P / sub 1 /（s）开始连续地将此属性应用于序列中的所有对多项式，确定P / sub n /（s的零分布）的标准规则）立即得出。

著录项

相似文献

  • 外文文献
  • 中文文献
  • 专利
获取原文

客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有

  • 客服微信

  • 服务号