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Positively invariant sets for constrained continuous-time systemswith cone properties

机译：具有锥性质的约束连续时间系统的正不变集

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This note deals with some properties of particular bounded sets w.r.t. linear continuous-time systems described by x˙(t)=A(0)x(t)+c(t), where c(t)∈Ω?Rn, Ω a compact set, and matrix etA(0) has the property of leaving a proper cone K positively invariant, that is etA(0)K?K. The considered bounded sets 𝒟(K; a, b) are described as the intersection of shifted cones. Necessary and sufficient conditions are given. They guarantee that such sets are positively invariant w.r.t. the considered system. The trajectories starting from x 0∈Rn/𝒟(K; a, b) (respectively to x0 ∈Rn) are studied in terms of attractivity and contractivity of the set 𝒟(K; a, b). The results are applied to the study of the constrained state feedback regulator problem
机译：本说明处理了特定有界集合w.r.t.的一些属性。由x（t）= A（0）x（t）+ c（t）描述的线性连续时间系统，其中c（t）∈Ω？Rn，Ω是一个紧集，矩阵etA（0）具有保留适当的锥K正不变的性质，即etA（0）K？K。所考虑的有界集＆Dscr;（K; a，b）被描述为位移圆锥的交点。给出了必要和充分的条件。他们保证这样的集合w.r.t.是正不变的。考虑的系统。从集合0和Dscr;（K; a，b）的吸引性和收缩性出发，研究了从x0∈Rn/＆Dscr;（K; a，b）（分别到x0∈Rn）开始的轨迹。研究结果应用于约束状态反馈调节器问题的研究

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