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Orbit growth of Dyck and Motzkin shifts via Artin-Mazur zeta function

机译：通过Artin-Mazur Zeta功能的Dyck和Motzkin的轨道增长

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For a discrete dynamical system, the prime orbit and Mertens' orbit counting functions indicate the growth of the closed orbits in the system in a certain way. These functions are analogous to the counting functions for primes in number theory. In this paper, we prove the asymptotic behaviours of the counting functions for certain types of shift spaces, which are called Dyck and Motzkin shifts. This is done via a generating function for the number of periodic points, which is called Artin-Mazur zeta function. The proof relies on the properties of the meromorphic extension for their Artin-Mazur zeta functions, specifically on the analiticity and non-vanishing property of the extension.
机译：对于离散动态系统，主要轨道和膜的轨道计数函数表明系统中闭合轨道的生长以某种方式。这些函数类似于数字理论中的Primes的计数函数。在本文中，我们证明了某些类型的换档空间的计数功能的渐近行为，称为Dyck和Motzkin班次。这是通过生成函数来完成的，用于定期点数，称为Artin-Mazur Zeta函数。证明依赖于他们的Artin-Mazur Zeta功能的纯纯延伸的性质，特别是在扩展的分析和非消失性上。

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